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模型相似設計

　　把握大型模型振動臺試驗，zui關鍵的是正確的確定模型結構與原型結構之間的相似關系。目前常用的相似關系確定方法有方程分析法和量綱分析法兩種，它

　　們之間的區(qū)別是顯而易見的：當待求問題的函數(shù)方程式為已知時，各相似常數(shù)之間滿足的相似條件可由方程式分析得出；量綱分析法的原理是的相似定理：相似物理現(xiàn)象的π數(shù)相等；個物理參數(shù)、個基本量綱可確定π數(shù)。當待考察問題的規(guī)律尚未*掌握、沒有明確的函數(shù)關系式時，多用到這種方法。高層建筑結構模擬地震振動臺試驗研究中包含諸多的物理量，各物理量之間無法寫出明確的函數(shù)關系，故多采用量綱分析法。

　　量綱分析法從理論上來說，先要確定相似條件（π數(shù)），然后由可控相似常數(shù)，推導其余的相似常數(shù)，完成相似設計。在實際設計中，由于π數(shù)的取法有著一定的任意性，而且當參與物理過程的物理量較多時，可組成的數(shù)也很多，將線性方程組全部計算出來比較麻煩；另一方面，若要全部滿足與這些π數(shù)相應的相似條件，將會十分苛刻，有時是不可能達到也不必要達到的。綜合上述兩點，可采用更為實用的設計方法，即先選取可控相似常數(shù)，利用一種近似量綱分析法的方法，求出其余的相似常數(shù)。在整個過程中，并不需要明確的求出諸多π數(shù)的表達式。其原理及步驟簡述如下。

　　振動臺動力試驗中要模擬慣性力、恢復力和重力三種力，因而對模型材料的彈性模量、密度的要求很嚴格，其實質是要求：E/（p*a*L）對于模型和原型都保持相等。

　　振動臺動力模型相似常采用質量M、長度L、時間T為基本量綱的質量系統(tǒng)，由相似定理，3個基本量綱可以確定3n個π數(shù)，換句話說，由3個可控相似常數(shù)可以確定其余的個相似常數(shù)。這樣，模型相似設計的思路是：確定3個可控相似常數(shù)；由（1）式求出滿足動力試驗要求的第4個相似常數(shù)；再由似量綱分析法推廣確定其余全部的相似常數(shù)。3個可控相似常數(shù)的選取可依問題而異，現(xiàn)以常用的3個相似常數(shù)為例，分述實用設計方法應把握的原則和要點。

　?。?） 確定長度相似常數(shù)Sl

　　在確定長度相似常數(shù)之前首先要獲得振動臺性能及試驗室的數(shù)據資料，以確保原型結構縮尺之后，平面幾何尺寸在振動臺臺面范圍之內，立面高度滿足試驗室制作場地高度要求以及模型吊裝行車的高度要求。所以，長度相似系數(shù)通常作為可控相似常數(shù)的。

　　較大的振動臺試驗模型施工方便，尺寸效應的影響也會相對較小，因此，期望模型制作的盡可能的大，即長度相似系數(shù)盡可能的取大值。

　　長度相似常數(shù)一經確定，除非特殊情況，一般不再予以變動。特殊情況例如，當模型平面尺寸大于振動臺尺寸，可采用剛性底座挑出振動臺的方式，當模型高度超過吊車起吊凈高，則可采用在振動臺上制作和養(yǎng)護模型的方式等等。

　?。?） 選定模型材料，確定應力相似常數(shù)

　　前一步設計中已經選擇好了模型的主要材料，比如鋼筋混凝土部分多由微粒混凝土、鍍鋅鐵絲和鍍鋅鐵絲網來模擬。通常，模型設計微?；炷僚c原型鋼筋混凝土之間的強度關系在1／3～1／5的范圍之內，試驗室都可以實現(xiàn)，即應力相似常數(shù)一般也可作為可控相似常數(shù)，事先予以確定。且*階段設計時認為彈性模量與應力相似常數(shù)相等（同量綱），待模型全部做好后，根據試塊材性試驗的結果再作進一步調整。

　　（3） 加速度相似關系

　　加速度相似關系在模型設計中的重要性不言而喻，它決定著模型設計是否能夠反映原型結構在各種烈度下的真實地震反應，考慮到振動臺噪聲、臺面承載力及行車起吊能力等因素，加速度相似關系的范圍通常在2～4之間。

　?。?） 確定第4個相似常數(shù)――密度

　　根據動力模型的要求，和前3個相似常數(shù)，確定第4個相似常數(shù)，由Sm＝Sp*Sl**3得到模型的估算質量值Mm。

　　建筑結構動力模型可以采用全相似模型、人工質量模型、忽略重力模型和混合相似模型。高層建筑振動臺試驗的整體模型根據試驗要求和試驗條件，多采用考慮人工質量的混合相似模型。 即除微?；炷聊Ｐ徒Y構本身的質量外，為了得到一種低強度高密度的模型材料，還要對模型施加附加質量，它適用于對質量在結構空間分布的準確模擬要求不高的情況。

　　上述分析可知，估算質量Mm中包括了模型結構質量和附加質量兩部分，其中附加質量將在振動臺上布置。因此要求：模型結構和施加配重后的總質量與模型剛性底座質量之和要控制在振動臺試驗時的允許質量范圍內；模型結構與剛性底座質量之和，應控制在吊車的起重能力以內。

　?。?） 對頻率相似常數(shù)的要求

　　根據相似常數(shù)關系，求出模型頻率，一般來說，至少要校核由軟件計算得到的原型結構的前15階頻率，保證其*階落在振動臺的工作頻率范圍內，如不能滿足，則需從（2）～（5）重新進行調整。

　?。?） 似量綱分析法確定其余的相似常數(shù):

　　有了3個可控相似常數(shù)：長度、應力、加速度,在質量系統(tǒng)中，它們對應物理量的量綱如圖，可用“似量綱分析”法確定其余物理量的相似常數(shù)。

　　似量綱分析

　　相似理論求得的π數(shù)是獨立的無量綱組合，它表示要求已知物理量的量綱與待求物理量的量綱組合為1，即已知物理量與未知物理量組合的基本量綱的冪指數(shù)之和為零。根據這一原則，很容易由冪指數(shù)的線性變換確定各相似常數(shù)之間的關系。舉例簡圖如下（以彎矩相似常數(shù)為例）。

　　采用的是質量、長度、時間量綱。填寫順序為由左到右。

　　首先已知三個物理量的冪指數(shù)列在左邊；11樓表中查到待求物理量（彎矩）量綱的各個冪指數(shù)，以次填入空格；按zui簡單的行列式線性列變換，使冪指數(shù)等于零，這時，zui上部的線性關系就表示了相似常數(shù)冪指數(shù)之間的關系，即：

　　至此，有了下表，終于確定了所有的相似常數(shù)，完成了模型相似關系設計（*階段）。:D后述分析還可進一步發(fā)現(xiàn)，振動臺試驗模型的制作過程也是對模型相似關系不斷調整、完善和確認的過程。

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